- [1] IMO#4 ปี 1962 - ข้อ 4 - Solve the equation cos²(x) + cos²(2x) + cos²(3x)=1. [30 นาที] |
- [2] IMO#5 ปี 1963 - ข้อ 5 - Prove that cos(π/7) - cos(2π/7) + cos(3π/7) = 1/2 . [21 นาที] |
- [3] IMO#8 ปี 1966 - ข้อ 4 - Prove that for every natural number n, and for every real number x ≠ kπ/2^t (t=0, 1, ... ,n; k any integer ... [17 นาที] |
- [4] IMO#19 ปี 1977 - ข้อ 4 - Let a, b, A, B be given reals. We consider the function defined by f(x) = 1 - acos(x) - bsin(x) - Acos(2x) - Bsin(2x). Prove that if for any real number x we have f(x) >= 0 then $a^2 + b^2 leq 2$ and A^2 + B^2 [55 นาที] |
- [5] IMO-Trick#1 Trigonometric Substitutions [22 นาที] |
- [6] IMO#1 ปี 1959 - ข้อ 3 - มุมครึ่งเท่า [24 นาที] |
- [7] IMO#1 ปี 1959 - ข้อ 4 - เส้นมัธยฐาน และ Geometric Mean [26 นาที] |
- [8] IMO#2 ปี 1960 - ข้อ 3 - เรขาคณิต - Cosine Law [53 นาที] |
- [9] IMO#3 ปี 1961 - ข้อ 2 - Let a, b, c be the lengths of a triangle whose area is S. Prove that a^2 + b^2 + c^2 >= 4sqrt(3)S [31 นาที] |
- [10] IMO#3 ปี 1961 - ข้อ 3 -Solve the equation cos^n(x) - sin^n(x) = 1 where n is a given positive integer. [36 นาที] |
