-
กรุณาเลือก บทเรียน ที่ต้องการ...
-
- |
-
บทที่ 0 ปูพื้นฐานก่อนเรียน (Basic)
-
- [1] ตรีโกณ - part 1 [7.59 นาที] |
- [2] ตรีโกณ - part 2 - ผกผัน [4.15 นาที] |
- [3] ตรีโกณ - part 3 - แปลงองศาเป็น Radian [2.48 นาที] |
- [4] ตรีโกณ - part 4 - เปรียบ ตรีโกณปกติ ตรีโกณไฮเพอโบลิก และตรีโกณไฮเพอโบลิกผกผัน [3.48 นาที] |
- [5] สรุปเลขยกกำลังและ Logarithm - part 1 [4.12 นาที] |
- [5] สรุปเลขยกกำลังและ Logarithm - part 2 [6.28 นาที] |
- [5] สรุปเลขยกกำลังและ Logarithm - part 3 [6.49 นาที] |
-
บทที่ 1 ฟังก์ชัน
-
- หน้า 1 - 1.1) พื้นฐาน - part1 [7.07 นาที] |
- หน้า 1 - 1.1) พื้นฐาน - part2 [10.18 นาที] |
- หน้า 4 - 1.3) โดเมนและเรนจ์ - part1 [12.35 นาที] |
- หน้า 4 - 1.3) โดเมนและเรนจ์ - part2 |
- หน้า 4 - 1.3) โดเมนและเรนจ์ - part3 [7.07 นาที] |
- หน้า 6 - 1.4) พีชคณิตของฟังก์ชัน [7.09 นาที] |
- หน้า 6 - 1.5) ฟังก์ชันคอมโพสิท [8.03 นาที] |
- หน้า 6 - Eg1 - ให้ f(x) = √(25 - x²) และ g(x) = ¹⁄|x-1| จงหาโดเมนของ g/f - Version 1 - part 1 [5.25 นาที] |
- หน้า 6 - Eg1 - ให้ f(x) = √(25 - x²) และ g(x) = ¹⁄|x-1| จงหาโดเมนของ g/f - Version 1 - part 2 [6.02 นาที] |
- หน้า 6 - Eg1 - ให้ f(x) = √(25 - x²) และ g(x) = ¹⁄|x-1| จงหาโดเมนของ g/f - Version 2 แบบใช้สูตร - part 1 [5.25 นาที] |
- หน้า 6 - Eg1 - ให้ f(x) = √(25 - x²) และ g(x) = ¹⁄|x-1| จงหาโดเมนของ g/f - Version 2 แบบใช้สูตร - part 2 [6.02 นาที] |
- หน้า 6 - Egพิเศษ - f(x) =x² + 1, g(x) = sinx จงหา f∘g, g∘f, f∘f, g∘f∘g [2.24 นาที] |
- หน้า 7 - Egพิเศษ - ฟังก์ชันคอมโพสิทและโดเมน [3.45 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 1, ข้อ 2, ข้อ 3 - ชนิดของฟังก์ชัน [8.28 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 4 - ฟังก์ชันในรูปแบบสมการ [4.56 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 5 - 5.1) - ถึง -5.4) - โดเมนของพีชคณิตฟังก์ชัน [11.25 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 5 - 5.5) - และ -5.6) - โดเมนของ Composite ฟังก์ชัน [6.47 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 6 - โดเมนพีชคณิต - part1 [7.49 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 6 - โดเมนพีชคณิต - part2 [9.56 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 7 - 7.1) - 7.2) - ฟังก์ชันคอมโพสิทและโดเมน [7.05 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 1 ความสัมพันธ์ของคู่ลำดับ {(1,3),(2,4),(5,7),(6,0)} และ {(1,5),(2,π),(5,7),(6,10)} เป็นฟังก์ชันหรือไม่ โดเมนคือ [2.22 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 11 จงหาโดเมนและเรนจ์ของ f(x) = 4 ⌊2x⌋ และอื่นๆ [5.42 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 2 ให้ f(x) = √x - 4, g(x) = 2x - 1 จงหา F = gof [2.25 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 3 ข้อใดต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันพหุนาม ... [2.18 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 4 ให้ f(x) = √3 - x จงหาโดเมนของ F = f + f [7.10 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 5 ข้ดใดเป็นฟังก์ชันคู่ ... [8.03 นาที] |
-
บทที่ 2 ลิมิต
-
- หน้า 13 - 2.1) พื้นฐานลิมิต x→a - part 1 [10.08 นาที] |
- หน้า 13 - 2.1) พื้นฐานลิมิต x→a - part 2 [5.13 นาที] |
- หน้า 13 - 2.1) พื้นฐานลิมิต x→a - part 3 [3.31 นาที] |
- หน้า 13 - 2.1) พื้นฐานลิมิต x→a - part 4 [2.23 นาที] |
- หน้า 13 - 2.1) พื้นฐานลิมิต x→a - verปี63 - part 1 [14.30 นาที] |
- หน้า 13 - 2.1) พื้นฐานลิมิต x→a - verปี63 - part 2 [2.29 นาที] |
- หน้า 13 - Eg1 - part1 [8.04 นาที] |
- หน้า 13 - Eg1 - part2 [6.22 นาที] |
- หน้า 13 - Eg2 [8.45 นาที] |
- หน้า 14 - [1] คุณสมบัติของลิมิต [2.38 นาที] |
- หน้า 14 - [2] Eg3 (ด้านบน) [6.13 นาที] |
- หน้า 14 - [2] Egพิเศษ - ตรีโกณ [4.47 นาที] |
- หน้า 14 - [3] Eg4 - Find lim x→3 (x² + x + 1 - √84 - x) [2.31 นาที] |
- หน้า 14 - [a] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 1) ฟังก์ชันปีกกา และ Eg3 (ด้านล่าง) - part 1 [7.09 นาที] |
- หน้า 14 - [b] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 1) ฟังก์ชันปีกกา และ Eg พิเศษ - part 2 [3.07 นาที] |
- หน้า 14 - [c] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 1) ฟังก์ชันปีกกา และ Eg พิเศษ - part 3 [4.30 นาที] |
- หน้า 14 - [d] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 1) ฟังก์ชันปีกกา และ Eg พิเศษ - part 4 [3.15 นาที] |
- หน้า 14 - [e] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 2) ฟังก์ชัน Absolute และ หน้า 15 - Eg4 - lim x→1 ˡ¹⁻ˣˡ⁄₁₋ₓ [10.21 นาที] |
- หน้า 14 - [f] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 3) ฟังก์ชัน Square Bracket - part 1 [2.48 นาที] |
- หน้า 14 - [h] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 3) ฟังก์ชัน Square Bracket และ หน้า 15 - Eg5 - lim x→2 4x⌊x⌋ [5.31 นาที] |
- หน้า 14 - [i] ลิมิตคิดซ้าย-ขวา 4) ฟังก์ชันรากที่คู่ และ หน้า 15 - Eg6 - lim x→3 √3 - x [4.12 นาที] |
- หน้า 14 - Eg3 [5.38 นาที] |
- หน้า 14 - Egพิเศษ [2.58 นาที] |
- หน้า 15 - [1] Eg4 - lim x→1 |1 - x|/(1 - x) [6.33 นาที] |
- หน้า 15 - [2] Eg4 - lim x→1 |1 - x| / 1 - x [7.34 นาที] |
- หน้า 15 - [3] Eg5 - lim x→2 4x⌊x⌋ [2.10 นาที] |
- หน้า 15 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - part 1 [9.11 นาที] |
- หน้า 15 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - part 2 [10.13 นาที] |
- หน้า 15 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - Version 2 - part 2 [5.28 นาที] |
- หน้า 15 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - Version 2 - part 3 [3.04 นาที] |
- หน้า 15 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - Version 2 - part 4 [7.17 นาที] |
- หน้า 15 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - Version 2 - part 5 [7.28 นาที] |
- หน้า 15 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - Version 22 - part 1 [7.21 นาที] |
- หน้า 16 - 2.2) ลิมิต x→∞ - 2.2.1) ปูพื้นฐาน - Version 2 - part 4.1 - ทวน Log - โจทย์ log [8.34 นาที] |
- หน้า 16 - 2.3.2) ลิมิต x→∞ : เศษส่วนพหุนาม - part 1 [12.43 นาที] |
- หน้า 16 - 2.3.2) ลิมิต x→∞ : เศษส่วนพหุนาม - part 2 [4.47 นาที] |
- หน้า 16 - Eg2 - รวมโจทย์ 18 ข้อ [22.28 นาที] |
- หน้า 17 - Eg1 - lim x→0 (x + 8)/(√5x² + 9) [5.39 นาที] |
- หน้า 17 - Eg2 - lim x→-∞ (√4x² + 1)/(2x - 5) [5.19 นาที] |
- หน้า 17 - Eg3 - lim x→-∞ ( x³ /(x - 4x³ ) - x/(x - 15) ) [4.28 นาที] |
- หน้า 18 - Eg4 - lim x→-∞ (x² + 3x - 5)/(√2x⁴ + 2x² - 1) [3.53 นาที] |
- หน้า 18 - Eg5 - lim x→-∞ (√2x² - 3)/(2x - 5) [3.06 นาที] |
- หน้า 18 - Egพิเศษ - ทวนลุยโจทย์ part1 - ข้อ 1 ถึง 5 [9.13 นาที] |
- หน้า 18 - Egพิเศษ - ทวนลุยโจทย์ part2 - ข้อ 6 ถึง 7 [6.58 นาที] |
- หน้า 18 - Egพิเศษ - ทวนลุยโจทย์ part3 - ข้อ 8 ถึง 9 [5.18 นาที] |
- หน้า 18 - XperienceSteps - ข้อ 1 - lim x→-∞ (√x² + 19)/(3x - 7) [4.04 นาที] |
- หน้า 18 - XperienceSteps - ข้อ 2 - lim x→∞ (2x² - x + 3)/(x³ + 1) [3.18 นาที] |
- หน้า 18 - XperienceSteps - ข้อ 3 - lim x→-∞ -½ (√x² + 1)/x [4.12 นาที] |
- หน้า 18 - XperienceSteps - ข้อ 4 - lim x→-∞ ( √4x⁴ + x)/(x² - 8) [1.49 นาที] |
- หน้า 19 - .2.3) ขั้นตอนการหาลิมิต - หาลิมิตแบบ Basic - Eg1 - lim x→0 ( x² + 2x - 1 )/(x - 5) [6.41 นาที] |
- หน้า 19 - 2.3.2) [1] ค.ร.น และ Eg1 - lim x→-4 (¹⁄ₓ + ¼)/(4 + x) [3.06 นาที] |
- หน้า 19 - Eg2 - lim x→5 (¹⁄ₓ - ⅕)/(x - 5) [3.02 นาที] |
- หน้า 19 - Eg3 - lim x→0 (¹⁄ₓ - ²⁄x² + 2x) [2.39 นาที] |
- หน้า 20 - 2.3.2) [2] ดึงตัวร่วม / แยก Factor - Eg2 lim x→4 (√x - 2)/(√x³ - 8) [5.08 นาที] |
- หน้า 20 - Eg1 - lim x→5 (x² - 25)/(x² + x - 30) [7.20 นาที] |
- หน้า 20 - Eg2 - lim x→4 (√x - 2)/(√x³ - 8) [5.08 นาที] |
- หน้า 20 - Eg2 - Version 2 - แบบใช้สังยุค [3.32 นาที] |
- หน้า 20 - Eg2 - Version 2 - แบบใช้โลปิตาล [3.14 นาที] |
- หน้า 20 - Eg3 - lim x→1 (x³ + 2x² - 3x)/(x² - x) [8.37 นาที] |
- หน้า 20 - Eg3 - แบบถ้าใช้โลปิตาล [1.42 นาที] |
- หน้า 20 - Eg4 - lim x→2 |x² + x - 6|/(x - 2) - part 1 [4.44 นาที] |
- หน้า 20 - Eg4 - lim x→2 |x² + x - 6|/(x - 2) - part 2 [4.12 นาที] |
- หน้า 20 - ปูพื้นฐานแยก Factor [9.43 นาที] |
- หน้า 21 - 2.3.2) [3] สังยุค (Conjugate) - verปี63 [4.41 นาที] |
- หน้า 21 - 2.3.2) [3] สังยุค (Conjugate) [2.39 นาที] |
- หน้า 21 - Eg1 - lim x→9 (√x - 3)/(x - 9) [6.00 นาที] |
- หน้า 21 - Eg2 - lim x→0 (√(x² +9) -3)/x² [5.21 นาที] |
- หน้า 21 - Eg3 - lim x→1 (1 - √x² - 3x + 3)/(√4x² - 3x - 1) - part 1 [3.12 นาที] |
- หน้า 21 - Eg3 - lim x→1 (1 - √x² - 3x + 3)/(√4x² - 3x - 1) - part 2 [8.51 นาที] |
- หน้า 21 - Eg3 - Version 2 - แบบลองแทนค่าเท่าที่ได้ก่อน VDOไม่ขึ้น** |
- หน้า 22 - 2.3.2) [4] Sandwich / Squeeze [5.22 นาที] |
- หน้า 22 - Eg1 - lim x→∞ (2 sin( log (√x¹¹ + x + 1)))/ 5x¹¹ [4.33 นาที] |
- หน้า 22 - Eg2 - lim x→0 (sin x)/x² [3.19 นาที] |
- หน้า 22 - Eg3 - lim x→∞ (cos x)/x [6.45 นาที |
- หน้า 22 - Eg4 - lim x→∞ [(-1)ˣ⁻¹ cos(x¹²)⁄₈ₓ + 2(-3)ˣ/5ˣ⁺¹ - 1] - part 1 [6.14 นาที] |
- หน้า 22 - Eg4 - lim x→∞ [(-1)ˣ⁻¹ cos(x¹²)⁄₈ₓ + 2(-3)ˣ/5ˣ⁺¹ - 1] - part 2 [4.56 นาที] |
- หน้า 22 - Eg4 - lim x→∞ [(-1)ˣ⁻¹ cos(x¹²)⁄₈ₓ + 2(-3)ˣ/5ˣ⁺¹ - 1] [8.19 นาที]] |
- หน้า 23 - 2.3.2) [5] โลปิตาล และ Eg1 - lim x→∞ (x² + 2x - 1)/(x - 5) [3.09 นาที] |
- หน้า 23 - Eg2 - lim t→0 (sin t - t)/ tan t [8.26 นาที] |
- หน้า 23 - Eg3 - lim x→0 (sin x)/x² [4.21 นาที] |
- หน้า 23 - Eg4 - lim x→0 (¹⁄ₓ - cot x) - part 1 [3.31 นาที] |
- หน้า 23 - Eg4 - lim x→0 (¹⁄ₓ - cot x) - part 1 [6.02 นาที] |
- หน้า 23 - Eg4 - lim x→0 (¹⁄ₓ - cot x) - part 3 [3.19 นาที] |
- หน้า 23 - Eg5 - lim x→π/2 ln(sin x)/(π - 2x)² - part 1 [7.50 นาที] |
- หน้า 23 - Eg5 - lim x→π/2 ln(sin x)/(π - 2x)² - part 2 [3.26 นาที] |
- หน้า 23 - Egพิเศษ - lim x→0 (sin(x²) - sin²x)/x⁴ - part 1 [8.34 นาที] |
- หน้า 23 - Egพิเศษ - lim x→0 (sin(x²) - sin²x)/x⁴ - part 2 [ นาที] |
- หน้า 24 - Eg6 - lim x→0 (3^¹⁄ₓ - 10)/(3^¹⁄ₓ + 5) Version 1 - แบบใช้โลปิตาล [4.42 นาที] |
- หน้า 24 - Eg6 - lim x→0 (3^¹⁄ₓ - 10)/(3^¹⁄ₓ + 5) Version 2 - แบบไม่ใช้โลปิตาล [4.47 นาที] |
- หน้า 25 - 2.3.2) [5.1] ไม่ใช้โลปิตาล - part 1 [4.05 นาที] |
- หน้า 25 - 2.3.2) [5.1] ไม่ใช้โลปิตาล และตัวอย่าง - part 2 [5.38 นาที] |
- หน้า 25 - 2.3.2) [5.1] ไม่ใช้โลปิตาล และตัวอย่าง - part 3 [3.58 นาที] |
- หน้า 25 - Eg1 - lim x→0 sin(5x)/x - Eg2 - lim x→0 (sin 11x)/(sin x) [3.50 นาที] |
- หน้า 25 - Egพิเศษ1 - lim x→0 (sin 3x/tan 2x)² [5.32 นาที] |
- หน้า 25 - Egพิเศษ2 - lim x→0 (sin² 2x)/(tan 7x tanx) [3.04 นาที] |
- หน้า 26 - XperSteps - ข้อ10 - lim x→0⁺ (1/(eˣ - 1) - ¹⁄ₓ) [3.34 นาที] |
- หน้า 27 - 2.4) หาลิมิต: รูปแบบไม่กำหนด (I.F.) [4.46 นาที] |
- หน้า 28 - Eg3 - lim x→π⁄₂- (x - π⁄₂)² sec x [5.42 นาที] |
- หน้า 28 - Eg4 - lim x→∞ (¹⁄ x√x sin(¹⁄ₓ)) [6.21 นาที] |
- หน้า 29 - Eg1 - lim x→1⁺ 2[(lnx + 1)^¹⁄x-1] [7.06 นาที] |
- หน้า 29 - Eg6 - จงหา lim t→∞ t∙f(ˢ⁄√t) ถ้า lim t →0⁺ f(t) = lim t →0⁺ f′(t) = 0 และ lim t →0⁺ f′′(t) = 2 [6.59 นาที] |
- หน้า 30 - Eg2 - lim x→0⁺ (1 + sin x)ᶜᵒᵗ ˣ - part 1 [6.42 นาที] |
- หน้า 30 - Eg2 - lim x→0⁺ (1 + sin x)ᶜᵒᵗ ˣ - part 2 [6.25 นาที] |
- หน้า 30 - Eg2 - lim x→0⁺ (1 + sin x)ᶜᵒᵗ ˣ - part 3 [1 นาที] |
- หน้า 30 - Eg3 - lim x→0 ((2ˣ + eˣ)/2)^¹⁄ₓ [7.27 นาที] |
- หน้า 31 - Eg4 - lim x→0⁺ (1 - x)^¹⁄arcsin x - part 1 [5.40 นาที] |
- หน้า 31 - Eg4 - lim x→0⁺ (1 - x)^¹⁄arcsin x - part 2 [3.46 นาที] |
- หน้า 31 - Eg5 - lim x→∞ ˣ√(11ˣ + 4ˣ) - part 1 [7.36 นาที] |
- หน้า 31 - Eg5 - lim x→∞ ˣ√(11ˣ + 4ˣ) - part 2 [7.04 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] ชุด 1 - ข้อ 2 - lim x→∞ (x sin(π⁄ₓ)) แบบไม่ใช้โลปิตาล [5.07 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] ชุด 1 - ข้อ 2 - lim x→∞ (x sin(π⁄ₓ)) แบบใช้ของโลปิตาล [4.51 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่อง ข้อ 1 - ข้อ 1.1 - lim x→0 (x² sin(¹⁄ₓ)) [5.35 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่องข้อ 1 - ข้อ 1.2 - lim x→-∞ (2x - 5)/(√5x² + 2) - วิธีตรง [4.52 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่องข้อ 1 - ข้อ 1.2 - lim x→-∞ (2x - 5)/(√5x² + 2) - วิธีลัด [1.16 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่องข้อ 1 - ข้อ 1.3 - lim x→-∞ (√3x² + 2)/(4x - 1) [2.47 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.1) - แถมโจทย์ [2.38 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.2) - แทนค่าได้เลยและแถมโจทย์ [8.14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.3) lim x→2 |x - 2|/(x - 2) [1.51 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.4) lim x→-1⁺ √(x² + x - 2) [2.12 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.5) lim x→0⁻ (¹⁄ₓ - 1/|x|) [3.24 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.6) lim x→0 (∛(1 + cx) - 1)⁄ₓ [4.44 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.7) lim x→π⁄₂ (sin x - cos 2x)/3x [4.48 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.8) lim x→(π⁄₄)⁺ (tan x) แถมทวนตรีโกณ [10.18 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 8 - 8.9) lim x→∞ √(x + 4) - √x [2.10 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 9 - ลิมิต [6.47 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 9 - ลิมิตเปลี่ยนโจทย์ [1.30 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101]ข้อ 8 - 8.10) lim x→∞ √x(x + 2) - x [8.21 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 64 [101] ข้อ 1 - ถึง - ข้อ 7 [1 ชม. 14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 64 [101] ข้อ 12 - ถึง - ข้อ 14 [33 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 64 [101] ข้อ 8 - ถึง - ข้อ 11 [47 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 1 - 1.1) lim x→1 (1 - x + lnx)/(1 + cos πx) [6.12 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 1 - 1.2) lim x →0 (sin¹⁰x)/(sin(x¹⁰)) [1.12 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 1 - 1.3) lim x →0⁺ (sinx)ᵗᵃⁿˣ [2.41 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 1 - 1.3) lim x →0⁺ (sinx)ᵗᵃⁿˣ [4.26 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 2 - จงหา a และ b ที่ทำให้ lim x→0 (ˢᶦⁿ²ˣ⁄x² + a + ᵇ⁄x²) = 0 - part1 [2.42 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 2 - จงหา a และ b ที่ทำให้ lim x→0 (ˢᶦⁿ²ˣ⁄x² + a + ᵇ⁄x²) = 0 - part2 [5.57 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 8 - 8.1) lim x→∞ (1 - ²⁄₇ₓ)ˣ [10.06 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 8 - 8.2) lim x→∞ x∙ f(ᵃ⁄√x) โดยที่ lim x→0⁺ f(x) = lim x→0⁺ f′(x) = 0 และ lim x→0⁺ f′′(x) = 2 [7.49 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 9 จงหา a,b,c ที่ทำให้ lim x→0 (sin ax + bx + c)/x³ = ⅙ [9.34 นาที] = |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.1 - ข้อ 4 lim x→-2 (¹⁄ₓ + ½)/(x³ + 8) [4.14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.1 - ข้อ 6 lim x→27 (x - 27)/(x⅓ - 3) - Version 1 - ใช้แยกตัวประกอบ [5.31 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.1 - ข้อ 6 lim x→27 (x - 27)/(x⅓ - 3) - Version 2 - ใช้สังยุค [4.15 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.1 - ข้อ 6 lim x→27 (x - 27)/(x⅓ - 3) - Version 3 - ใช้โลปิตาล [2.43 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.3 - ข้อ 29 lim x→3 (x - 3)/(x² - 3x) [2.19 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.4 - ข้อ 12 lim x→½⁻ ln(1 - 2x)/tanπx - part 3 [5.26 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.4 - ข้อ 12 lim x→½⁻ ln(1 - 2x)/tanπx - part 1 [3.32 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.4 - ข้อ 12 lim x→½⁻ ln(1 - 2x)/tanπx - part 2 [6.20 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.4 - ข้อ 17 lim x→+∞ (x² - √x⁴ - x² + 2) - part 1 [4.16 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.4 - ข้อ 17 lim x→+∞ (x² - √x⁴ - x² + 2) - part 2 [4.21 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.4 - ข้อ 19 lim x→0 (eˣ + x)^¹⁄ₓ [7.56 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101]แบบฝึกหัดที่ 1.3 - ข้อ 10 น้า 17 - Eg3 - lim x→+∞ (x⁴ + 3x² + 1)/(x² - 9) [4.48 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 1 - ข้อ 1.1 lim x→-∞ ∛(1 - x³)/(8x³ + 3) [3.11 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 1 - ข้อ 1.2 lim t→0 (¹⁄t - ¹⁄(t² + t)) [2.37 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 1 - ข้อ 1.3 lim x→-∞ √(3x⁶ + 4x⁵ + 1)/(x³ - 1) [3.46 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 1 - ข้อ 1.4 lim x→1⁻ f(x) + lim x→1⁺ f(x) เมื่อ f(x) = ... - part 1 [5.02 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 1 - ข้อ 1.4 lim x→1⁻ f(x) + lim x→1⁺ f(x) เมื่อ f(x) = ... - part 2 [5.01 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 1 - ข้อ 1.5 lim x→1 f(x) เมื่อ f(x) = ... [5.51 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 2 จงหาค่า k ที่ทำให้ lim x→2 (x² + kx - 2)/(x - 2) หาค่าได้ [5.32 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 5 ให้ f(x) = x ⌊x + 1⌋ จงหา lim x→1 (f(x) - f(1))/(x - 1) - part 1 [6.27 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 5 ให้ f(x) = x ⌊x + 1⌋ จงหา lim x→1 (f(x) - f(1))/(x - 1) - part 2 [4 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 6 จงใช้กฎของโลปิตาล - ข้อ 6.3 lim x→0⁺ (cosx)ᶜᵒᵗ ˣ [8.40 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 6 จงใช้กฎโลปิตาลหาค่าลิมิต - ข้อ 6.1 lim x→∞ (2e³ˣ + lnx)/(e³ˣ + x²) [4.26 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 6 จงใช้กฎโลปิตาลหาค่าลิมิต - ข้อ 6.1 lim x→1 lnx/(x³ - 1) [1.03 นาที] |
- เฉลย ข้อพิเศษ |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 12 lim x→0⁺ ln(1 + 2x)⁄ₓ [8.17 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 13 lim θ→2π (√(4 + sinθ) - 2)/sinθ และข้ออื่นๆ [6.35 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 6 จงหา lim x→-1 (2x² - 2)/(x² + 2x -3) และอื่นๆ [1.44 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 7 lim x→∞ (7x² - 5)/(5x² + x + 2) และอื่นๆ [3.26 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 8 จงหาลิมิต f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 1 ... [2.13 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ข - ข้อ 3 lim x →∞ (eˣ - x²) [3.44 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ก - ข้อ 1 - ข้อ 1.1 lim x→0⁻ (²⁄x² - ²⁄|x|) [3.19 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ก - ข้อ 1 - ข้อ 1.2 lim x→0 x⁴(cos(²⁄x²) [1.47 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ก - ข้อ 2 จงหาค่าของ lim x →∞ ((3x - 1)/(3x + 4))ˣ ⁻ ¹ - part 1 [1.37 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ก - ข้อ 2 จงหาค่าของ lim x →∞ ((3x - 1)/(3x + 4))ˣ ⁻ ¹ - part 2 [6.45 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 2 lim x→1⁻ 4(x + 1)/(|x - 1| - 2) [1.17 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 3 ข้อใดมีค่าลิมิตเป็น +∞ |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 7 - lim x→+∞ [(coshx)e^ˣ²⁄₂]^⁴⁄ˣ² - part 1 [7.20 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 7 - lim x→+∞ [(coshx)e^ˣ²⁄₂]^⁴⁄ˣ² - part 2 [6.19 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 7 - lim x→+∞ [(coshx)e^ˣ²⁄₂]^⁴⁄ˣ² - part 3 [5.50 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] หมวด ก - ข้อ 6 พิจารณาว่าถูกต้องหรือไม่ และเพราะเหตุดถึงไม่ถูกต้อง และหาลิมิตที่ถูกต้อง ... [2.11 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] หมวด ก - ข้อ 7 lim x→+∞ [(coshx)e^ˣ²⁄₂]^⁴⁄ˣ² - part 1 [5.34 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] หมวด ก - ข้อ 7 lim x→+∞ [(coshx)e^ˣ²⁄₂]^⁴⁄ˣ² - part 2 [6.47 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] หมวด ข - ข้อ 8 - พิจารณาว่าถูกต้องหรือไม่ และเพราะเหตุดถึงไม่ถูกต้อง และหาลิมิตที่ถูกต้อง ... [2.11 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] - หมวด ก - ข้อ 2 - lim x→1 ((x - 1)/(x⅓ - 1))⁸ [5.41 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ก - ข้อ 4 lim x→∞ ln⁵x/x² - part 1 [8.31 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ก - ข้อ 4 lim x→∞ ln⁵x/x² - part 2 [3.41 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ก - ข้อ 5 จงหา lim x→0 (tan x - sin x)/ x² tan x [6.12 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 5 - ข้อ 5.2 lim x→0 3x² cos(¹⁄√ₓ) [1.45 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 5 - ข้อ 5.3 lim x→-∞ (√3x² + 2)/(4x - 1) [2 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 6 จงหาค่า lim x→∞ ln(x)/eˣ [2.57 นาที] |
-
บทที่ 3 ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
-
- หน้า 36 - 3.1) พื้นฐาน [2.39 นาที] |
- หน้า 36 - Eg1 [8.24 นาที] |
- หน้า 36 - Eg2 [7.36 นาที] |
- หน้า 36 - Egพิเศษ1 [4.22 นาที] |
- หน้า 36 - Egพิเศษ2 [3.19 นาที] |
- หน้า 36 - Egพิเศษ3 [6.57 นาที] |
- หน้า 37 - Eg4 [3.48 นาที] |
- หน้า 37 - Eg5 [4.28 นาที] |
- หน้า 39 - 3.2) ชนิดของความไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชัน [5.16 นาที] |
- หน้า 40 - Eg2 - ให้ f(x) = x(x² - 36)/(x² - 3x - 18) จงหาจุดที่ทำให้ f ไม่ต่อเนื่องและบอกชนิดความไม่ต่อเนื่อง [7.09 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] ชุด 1 - ข้อ 1 [2.59 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่องข้อ 2 - สมมติ f และ g เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องโดยที่ f, g: ℝ⁺ → ℝ⁺ ซึ่ง f(5) = 2 และ lim x→5 [3(f(x))² + 5g(x)] = 32 จงหา g(5), lim x→5 g(x) [4.31 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่องข้อ 3 - สมมติ f และ g เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องโดยที่ f, g: ℝ⁺ → ℝ⁺ ซึ่ง g(2) = 4 และ lim x→2 [xf(x) + 4g(x) + 5] = 12 จงหา f(2), lim x→2 f(x) [4.21 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่องข้อ 4 - จงหาค่า a ที่ทำให้ f ต่อเนื่องที่จุด x = 2 เมื่อให้ f(x) ... [7.04 นาที] |
- เฉลย Quiz ปี 62 [111] ลิมิตและความต่อเนื่องข้อ 5 - จงหาค่า k ที่ทำให้ f ต่อเนื่องที่จุด x = 3 เมื่อให้ f(x) = {√(x + 1) - 1, x≤3 ; kx² - 2, x>3 [3.14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 63 [101] ข้อ 10 - ฟังก์ชันต่อเนื่อง |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 64 [101] ข้อ 15 [10 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 64 [101] ข้อ 16 [12 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 1 ปี 64 [101] ข้อ 17 - ถึง - ข้อ 20 [23 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.2 - ข้อ 15-16 - ข้อ 16 [4.31 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 1.2 ฟังก์ชันต่อไปนี้ ไม่ต่อเนื่องที่ใดบ้าง พร้อมให้เหตุผลประกอบ - ข้อ 6 f(x) = ˣ⁄(|x| - 3) [2.53 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 3 จงหาค่า a ที่ทำให้ f(x) ต่อเนื่องที่ x = 2 f(x) = ... [1.36 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 4 ให้ f(x) = x(x² - 9)/(x² - 3x - 18) จงหาโดนเมนของ f และจุดใดบ้างที่ไม่ต่อเนื่อง พร้อมบอกชนิดความไม่ต่อเนื่อง [2.12 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 14 f(x) = 1⁄x³ มีความต่อเนื่องที่จุด x = 0 หรือไม่ ถ้าไม่ต่อเนื่องเป็นชนิดใด และข้ออื่นๆ [3.26 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101] ข้อ 9 หา b ที่ทำให้ f(x) = ... มีความต่อเนื่องที่จุด x = -2 [2.59 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] หมวด ก - ข้อ 1 จงหาค่า k ที่ทำให้ f(x) ต่อเนื่องบนเซตของ ℝ เมื่อ f(x) = ... [1.51 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ก - ข้อ 1 - ให้ f(x) = ... โดย a, b เป็นจำนวนจริง ถ้า f(x) ต่อเนื่องที่ x = 4 แล้ว f(a + ᵇ⁄₁₆) |
-
บทที่ 4 อนุพันธ์
-
- หน้า 44 - 4.1) นิยามอนุพันธ์ - Egพิเศษ - ให้ f(x) = |x - 1| จงหา f′(1) [5.55 นาที] |
- หน้า 44 - 4.1) นิยามอนุพันธ์ - part 1 [7.48 นาที] |
- หน้า 44 - 4.1) นิยามอนุพันธ์ - part 2 [4.14 นาที] |
- หน้า 44 - 4.1) พื้นฐานอนุพันธ์ - 4.1.1) การอนุพันธ์โดยใช้นิยาม - พร้อมตัวอย่าง [6.24 นาที] |
- หน้า 45 - Eg1 - f(x) = |3x-2| หาอนุพันธ์ไม่ได้ที่ x = ⅔ หรือไม่ เพราะเหตุใด [7.42 นาที] |
- หน้า 46 - Eg2 - f(x) = x + |x - 1| จงหา f′(1) [6.35 นาที] |
- หน้า 46 - Eg3 - f(x) = {3x² , x ≤ 1; ax + b , x > 1 จงหา a, b ที่ทำให้ f(x) หาอนุพันธ์ได้ที่ x = 1 - part1 [2.35 นาที] |
- หน้า 46 - Eg3 - f(x) = {3x² , x ≤ 1; ax + b , x > 1 จงหา a, b ที่ทำให้ f(x) หาอนุพันธ์ได้ที่ x = 1 - part2 [4.08 นาที] |
- หน้า 46 - Eg3 - f(x) = {3x² , x ≤ 1; ax + b , x > 1 จงหา a, b ที่ทำให้ f(x) หาอนุพันธ์ได้ที่ x = 1 - part3 [0.23 นาที] |
- หน้า 47 - Eg4 - ให้ f(x) = { 4-x² , x < 2; 8 - 4x , x > 2 จงหาค่า f′(2) [8.07 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 1 - ดิฟค่าคงที่ [2.43 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 1 ถึง 4 - part1 [6.26 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 1 ถึง 4 - part2 [6.42 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 2 - ข้อ 3 [5.14 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 4 - ข้อ 5 - ข้อ 6 - ดิฟบวก ลบ คูณ หาร [8.06 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 5 - d/dx ( (√3 + 1)x - π ) [1.32 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 5 ถึง 7 - part1 [5.38 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 5 ถึง 7 - part2 [4.34 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 8 - ให้ y = √(1 - x³) จงหา y′ - class1 [4.02 นาที] |
- หน้า 50 - Eg1 - ข้อ 8 - ให้ y = √(1 - x³) จงหา y′ - class2 [3.42 นาที] |
- หน้า 50 - รวมสูตรดิฟยกกำลัง Version2 - part 1 [5.03 นาที] |
- หน้า 50 - รวมสูตรดิฟยกกำลัง Version2 - part 2 [5.12 นาที] |
- หน้า 50 - รวมสูตรดิฟยกกำลังรูปแบบต่างๆ [8.51 นาที] |
- หน้า 51 - Eg2 - จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ - ข้อ 1 - y(x) = e^(√2x - 1) [5.27 นาที] |
- หน้า 51 - Eg2 - จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ - ข้อ 2 - w(t) = cos²(1/3t) [8.10 นาที] |
- หน้า 51 - Eg2 - จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ - ข้อ 4 - y(x) = (x² - 3x -2)/(x⁴ - 1) [2.49 นาที] |
- หน้า 51 - Eg2 - จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้- ข้อ 3 - f(s) = 2s tan⁻¹(3s) [6.09 นาที] |
- หน้า 51 - Eg3 - จงหาอนุพันธ์เทียบตัวแปร x ของฟังก์ชัน f(x) = ln(cosh(x² - 1)) + tan⁻¹(3x + 1) [5.18 นาที] |
- หน้า 52 - Eg4 - ให้ f(x) = sin(e⁻ˣ ln x) + sech²(x² + 1) จงหา f′(x) - part 1 [6.07 นาที] |
- หน้า 52 - Eg4 - ให้ f(x) = sin(e⁻ˣ ln x) + sech²(x² + 1) จงหา f′(x) - part 2 [3.36 นาที] |
- หน้า 52 - Eg5 - จงหาอนุพันธ์ของ f(x) - part 1 - 2ˢᶦⁿ ³ˣ [6.08 นาที] |
- หน้า 52 - Eg5 - จงหาอนุพันธ์ของ f(x) - part 2 - e⁽ˣ² ⁺ ¹⁾ ᶜᵒˢ ˣ [4.50 นาที] |
- หน้า 52 - Eg5 - จงหาอนุพันธ์ของ f(x) - part 3 - log₃(cos 2x / sin x²)² [7.22 นาที] |
- หน้า 52 - Eg5 - จงหาอนุพันธ์ของ f(x) - part 4 - ln²(x + 1) [3.41 นาที] |
- หน้า 52 - Eg5 - จงหาอนุพันธ์ของ f(x) - part 5 - xᵗᵃⁿ⁻¹ ˣ [6.55 นาที] |
- หน้า 54 - 4.1.2.2) การหาอนุพันธ์ใช้สูตร: นำ Logarithm มาช่วย - part 1 [3.06 นาที] |
- หน้า 54 - 4.1.2.2) การหาอนุพันธ์ใช้สูตร: นำ Logarithm มาช่วย - part 2 [5.57 นาที] |
- หน้า 54 - 4.1.2.2) ดิฟใช้ ln ช่วย [5.55 นาที] |
- หน้า 54 - Eg1 - จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 2 - f(x) = e⁽ˣ² ⁻ ¹⁾ ˢᶦⁿ ³ˣ [4.53 นาที] |
- หน้า 54 - Eg1 - จงหาอนุพันธ์ต่อไปนี้ - ข้อ 1 - f(x) = 2ᶜᵒˢ⁽³ˣ⁾ [2.49 นาที] |
- หน้า 55 - Eg1 - จงหาอนุพันธ์ต่อไปนี้ - ข้อ 3 - f(x) = log₃(e/sin x²)² Ver1 - ดิฟธรรมดา [7.23 นาที] |
- หน้า 55 - Eg1 - จงหาอนุพันธ์ต่อไปนี้ - ข้อ 3 - f(x) = log₃(e/sin x²)² - Ver2 - แบบใช้คุณสมบัติ ln ก่อนดิฟ [5.05 นาที] |
- หน้า 55 - Eg1 - จงหาอนุพันธ์ต่อไปนี้ - ข้อ 4 - f(t) = 1/t² [2t - ln(1 + t²)^½]² - part1 [14.57 นาที] |
- หน้า 55 - Eg1 - จงหาอนุพันธ์ต่อไปนี้ - ข้อ 4 - f(t) = 1/t² [2t - ln(1 + t²)^½]² - part2 [0.11 นาที] |
- หน้า 55 - Eg2 - จงหาความชันของเส้นสัมผัสโค้ง y = 3ˣ (x³ - 3/x + 1) ที่จุด (1,-3)) [7.30 นาที] |
- หน้า 56 - Eg3 - กำหนด y = √x^(√x) × eˣ² จงหา dy/dx ที่จุด x = 1 - part 1 [3.17 นาที] |
- หน้า 56 - Eg3 - กำหนด y = √x^(√x) × eˣ² จงหา dy/dx ที่จุด x = 1 - part 2 - [5.52 นาที] |
- หน้า 56 - Eg3 - กำหนด y = √x^(√x) × eˣ² จงหา dy/dx ที่จุด x = 1 - part 3 - วิธีลัด - [3.44 นาที] |
- หน้า 56 - Eg4 - จงหา dy/dx ของ y = (x + 1 / x + 2)ˢᵉᶜʰ⁽ˣ⁾ - part 1 [5.52 นาที] |
- หน้า 56 - Eg4 - จงหา dy/dx ของ y = (x + 1 / x + 2)ˢᵉᶜʰ⁽ˣ⁾ - part 2 [6.12 นาที] |
- หน้า 57 - Eg5 - ข้อ 3 - จงหา dy/dx ของ y = (3x + 1)²ˡⁿˣ [5.27 นาที] |
- หน้า 57 - ข้อ 2 - จงหา dy/dx ของ tan⁻¹(tanh√x² + 4) - verปี63 [3 นาที] |
- หน้า 57 - ข้อ 2 - จงหา dy/dx ของ tan⁻¹(tanh√x² + 4) [8.04 นาที] |
- หน้า 57 - ข้อ 4 - จงหา dy/dx ของ y = ln|cos²4x| [5.59 นาที] |
- หน้า 58 - Eg6 - ข้อ 6.1 [8.34 นาที] |
- หน้า 58 - Eg6 - ข้อ 6.2 - y = tanh(2ˣ)/eˣ² - แบบใช้ดิฟผลหาร [5.01 นาที] |
- หน้า 58 - Eg6 - ข้อ 6.2 - แบบใช้ take ln [8.37 นาที] |
- หน้า 58 - Eg7 - จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y = xˣ² cosh x - part 1 [5.06 นาที] |
- หน้า 58 - Eg7 - จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y = xˣ² cosh x - part 2 [4.58 นาที] |
- หน้า 59 - XperSteps - ข้อ5 จงหาอนุพันธ์ - 2) g(x) = (2x - 1)² √e⁽ˣ²⁻ˣ⁾ / x⁶ [10.59 นาที] |
- หน้า 59 - XperSteps - ข้อ5 จงหาอนุพันธ์ - 3) y = (sin 4x)ˣ² [3.19 นาที] |
- หน้า 59 - ข้อ 5 - จงหาอนุพันธ์ - 3) y = (sin 4x)ˣ² [8.03 นาที] |
- หน้า 60 - ข้อ 9 - จงหา dy/dx เมื่อ y = (cosh x)^¹⁄ₓ [6.41 นาที] |
- หน้า 64 - 4.2) อนุพันธ์อันดับสูง [2.47 นาที] |
- หน้า 64 - Eg1 - จงหา f⁽¹⁰⁰⁾(x) ของ f(x) = ²⁄₁₋ₓ - part 1 [5.19 นาที] |
- หน้า 64 - Eg1 - จงหา f⁽¹⁰⁰⁾(x) ของ f(x) = ²⁄₁₋ₓ - part 2 [5.32 นาที] |
- หน้า 64 - Eg2 - จงหา f⁽ⁿ⁾(x) เมื่อ f(x) = 3ᵏˣ ⁻ ¹ และ k คือค่าคงที่ [6.39 นาที] |
- หน้า 66 - Eg4 - กำหนดให้ f(x) = eˣ + xeˣ จงหา f⁽⁴⁹⁾(x) [8.20 นาที] |
- หน้า 66 - Eg5 - จงหาอนุพันธ์อันดับ n ของ f(x) = xeᵃˣ ⁺ ᵇ [6.22 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 1 - 1.1) - ดิฟตาราง [3.24 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 1 - 1.2) - ดิฟตาราง [2.28 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 1 - 1.3) - ดิฟตาราง [3.56 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 ดิฟตรีโกณไฮเพอโบลิก - 2.7) y = xˢᶦⁿˣ [4.58 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y เทียบ x - 2.1) y = x²/√(4 - x²) [5.13 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y เทียบ x - 2.2) y = tan( cos x )) [2.32 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y เทียบ x - 2.3) y = ln(x + 3)² [2.07 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y เทียบ x - 2.4) y = 3ᵃˣ³ [2.16 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y เทียบ x - 2.5) y = arctan( 3x² ) [2.04 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y เทียบ x - 2.6) y = tanh(1 + x²) [1.34 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 2 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1 ของ y เทียบ x - 2.8) 2x⁴ - 3x²y² + y⁴ = 0 [7.30 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 3 - 3.1) จงหา d²y/dx² ของ y + sin y = x [4.48 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 3 - 3.2) กำหนดให้ f(x) = (ax + b)ⁿ จงหา f⁽ⁿ⁾(x) [6.25 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part1 - ข้อ 3 - 3.3) กำหนดให้ f(x) = cos 3x จงหา f⁽³⁷⁾(x) [6.34 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 2 - จงหาอนุพันธ์ - 2.1) f(x) = √sin(cos(ln(ln 5x) + 3)) - part1 [4.46 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 2 - จงหาอนุพันธ์ - 2.1) f(x) = √sin(cos(ln(ln 5x) + 3)) - part2 [1.13 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 2 - จงหาอนุพันธ์ - 2.2) (x² - 1)eˢᶦⁿ⁽ˡⁿ√ˣ⁾ [5.22 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 2 - จงหาอนุพันธ์ - 2.3) f(x) = cos(sinx + lnx) - sin(cos(x + lnx)) [3.24 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 2 - จงหาอนุพันธ์ - 2.4) f(x) = 3^(x²+9)tan√(4x²+1) - part1 [4.59 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 2 - จงหาอนุพันธ์ - 2.4) f(x) = 3^(x²+9)tan√(4x²+1) - part2 |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 2 - จงหาอนุพันธ์ - 2.5) f(x) = arctan(√xlnx + x) [2.49 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 3 - 3.1) - 3.2) - ดิฟตาราง - part1 [6.14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 3 - 3.1) - 3.2) - ดิฟตาราง - part2 |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 5 กำหนดให้ f(x) = lnx จงหา f⁽ⁿ⁾(x) [4.08 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 64 [101] ข้อ 1 - ถึง - ข้อ 5 [25 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 50 - part 1 |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 50 - part 2 |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 50 - part 3 |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 60 ให้ y = ln(x + 2) จงหา dⁿy/dxⁿ - part 1 [7.08 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 60 ให้ y = ln(x + 2) จงหา dⁿy/dxⁿ - part 2 [5.04 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 73 - part 1 [5 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 73 - part 2 [4 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 การหาอนุพันธ์ - ข้อ 29 y = cos³(tan(3x)) [5.15 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 การหาอนุพันธ์ - ข้อ 34 y = xˡⁿˣ(sec x)³ˣ - part 1 [6.41 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 การหาอนุพันธ์ - ข้อ 34 y = xˡⁿˣ(sec x)³ˣ - part 2 [4.21 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 การหาอนุพันธ์ - ข้อ 5 y = ⅕ sec⁻⁴(4 + x³) [5.22 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 การหาอนุพันธ์ - ข้อ 72 ข้อ 72.2 f(x) = 7ᶜᵒᵗʰ⁽ᶜᵒˢ⁽³ˣ⁴ ⁺ ²⁾⁾ [5.47 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 10 จงหา dy/dx เมื่อ y = √x-√x-√x-√... [3.10 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 11 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1,2,3,4 เมื่อ f(x) = (ax + b)⁻ⁿ - part 1 [5.21 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 11 จงหาอนุพันธ์อันดับ 1,2,3,4 เมื่อ f(x) = (ax + b)⁻ⁿ - part 2 [6.17 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 9.2 g(x) = (2x - 1)² √eˣ²⁻ˣ /x⁶ [8.04 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 9.2 f(x) = tan⁻¹(√x²/2π) - part 1 - แบบดิฟปกติ |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 9.2 f(x) = tan⁻¹(√x²/2π) - part 2 [1.03 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 9.2 f(x) = tan⁻¹(√x²/2π) - Version2 แบบจัดรูปก่อนดิฟ [2.38 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ก - ข้อ 3 จงหา dy/dx ของ y = xˡⁿ|ˣ|(sec x)³ˣ - part 1 [3.21 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ก - ข้อ 3 จงหา dy/dx ของ y = xˡⁿ|ˣ|(sec x)³ˣ - part 2 [6.11 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ก - ข้อ 3 จงหา dy/dx ของ y = xˡⁿ|ˣ|(sec x)³ˣ - part 3 วิธีลัด [4.43 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ข - ข้อ 1 - ข้อ 1.1 ดิฟตาราง [3.36 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101] หมวด ข - ข้อ 1 - ข้อ 1.2 [3 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 4 d⁴ ⁄dx⁴ (¹⁄x³) |ₓ₌₁ [4.13 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 6 จงหา dy/dx เมื่อ y = 9ˢᵉᶜ ˣ eˢᵉᶜ ˣ วิธีลัด |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ของ y = arcsin(3xˢᶦⁿ ³ˣ) เมื่อ -1 ≤ 3xˢᶦⁿ ³ˣ ≤ 1 - part 1 [6.17 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ของ y = arcsin(3xˢᶦⁿ ³ˣ) เมื่อ -1 ≤ 3xˢᶦⁿ ³ˣ ≤ 1 - part 1 [6.36 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] หมวด ก - ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ของ y = arcsin(3xˢᶦⁿ ³ˣ) เมื่อ -1 ≤ 3xˢᶦⁿ ³ˣ ≤ 1 - part2 - Version 2: Take ln [5.05 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101] หมวด ก - ข้อ 9 จงหาอนุพันธ์ของ y = arcsin(3xˢᶦⁿ ³ˣ) เมื่อ -1 ≤ 3xˢᶦⁿ ³ˣ ≤ 1 - part3 - Version 3: ใช้สูตรตัวแปรยกกำลังตัวแปร [3.34 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ก - ข้อ 6 ให้ f(x) = |x² - 1| จงหา f′(1) [6.46 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 1 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 1.1) y = ln(2018 x²⁰¹⁸)/2018 - แบบไม่ใช้เทคนิค ln [5.08 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 1 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 1.1) y = sinh(sin 2x))/ xcos(3x) [3.31 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 1 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 1.2) y = sec⁻¹(√(1 + 2^√x)) [8.08 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 1 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 1.4) y = x√ˣ(x + 1)(x² + 1) - part 1 [5.08 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 1 จงหาอนุพันธ์ - ข้อ 1.4) y = x√ˣ(x + 1)(x² + 1) - part 2 [3.58 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 7 - part 1 [8.18 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 7 - part 2 |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 7 - part 3 - โจทย์พิเศษ [5.32 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 1 กำหนด y = csc(2x² + ⁵⁄ₓ) จงหา dy/dx [3.20 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 2 จงหา y⁽ⁿ⁾ เมื่อกำหนดให้ y = 1/(3x + 2) [9.35 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 4 จงหาอนุพันธ์ของ y = tan(x + 5)ᶜᵒˢ⁽ˣ² ⁺ ³⁾ - part1 [8.25 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 4 จงหาอนุพันธ์ของ y = tan(x + 5)ᶜᵒˢ⁽ˣ² ⁺ ³⁾ - part2 [2.09 นาที] |
-
บทที่ 5 กฎลูกโซ่ (Chain Rule)
-
- หน้า 68 - .เนื้อหา [3.25 นาที] |
- หน้า 68 - Eg1 - ให้ y = sin( cos( ln( tan( x + 1 )))) จงหา dy/dx [8.08 นาที] |
- หน้า 69 - Eg2 - กำหนด w = 2z + 3 , z = √y² + 5 , y = 1 - x² จงหา dw/dx เมื่อ x = -1 [6.25 นาที] |
- หน้า 69 - Eg3 - ให้ y = 2ᶜᵒᵗ ˣ² , x = eˢᶦⁿ⁻¹ ᵗ จงหา dy/dt - part 1 [5.07 นาที] |
- หน้า 69 - Eg3 - ให้ y = 2ᶜᵒᵗ ˣ² , x = eˢᶦⁿ⁻¹ ᵗ จงหา dy/dt - part 2 [4 นาที] |
- หน้า 70 - Eg4 - ให้ w = ²ᵗ⁄(2 - t²) และ t = tan²2θ จงหา dw/dθ ที่ θ = π⁄₈ [5 นาที] |
- หน้า 71 - Eg7 - ให้ y = (v² + 1)/(v² - 1), v = ∛(x² + 2) จงหา dy/dx [6.01 นาที] |
- หน้า 72 - Eg8 - จุดหนึ่งเคลื่อนที่ตามแนวเส้นโค้ง y = sin πu , u = √x , t = (3x + 1)² โดย t แทนเวลา แล้ว y จะเปลี่ยนแปลงให้อัตราเท่าใด เมื่อ t = 16 [7.51 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 4 ให้ y = lnu , u = √(v² + 5) , v = cost + sint , t =(2s + 9)² และ s = √3x + 1 จงหา dy/dx [6.14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 13 ให้ w = ²ᵗ⁄(2 - t²) และ t = tan²2θ จงหา dw/dθ ที่ θ = π⁄₈ [5 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ข - ข้อ 3 ให้ y = t³ - ¹⁄∛t , x = ∛(t - 1) จงหา d²y/dx² - part 1 [9.19 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ข - ข้อ 3 ให้ y = t³ - ¹⁄∛t , x = ∛(t - 1) จงหา d²y/dx² - part 2 [3.45 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 3 ให้ y = u²/(u³ + 1) , u = ∛x , x = ¹⁄ₜ - part 1 [4.47 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 3 ให้ y = u²/(u³ + 1) , u = ∛x , x = ¹⁄ₜ - part 2 [5.03 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 9 ให้ y = lnu, u = √v²+ 5, v = cost + sint, t = (2s +9)², s = √3x + 1 จงหา dy/dx [3 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 3 กำหนด y = 2tan(6u), u = 3x⁵, x = √t จงหา dy/dt [8.18 นาที] |
-
บทที่ 6 อนุพันธ์ฟังก์ชันแฝง (Implicit Function)
-
- หน้า 74 - .เนื้อหา [3.42 นาที] |
- หน้า 74 - Eg1 - Let y³ - x²y + 5y - 2x = 0 Find dy/dx [5.54 นาที] |
- หน้า 75 - Eg2 - จงหา dy/dx|(0,1) และ dx/dy|(0,1) ของ xy² + x³ cos πy = 1 - yeˣ [8.37 นาที] |
- หน้า 75 - Eg3 - จงหา dy/dx ที่จุด (0,1) ของ √y = (√(x + 1) eˣ²)/(x - 1)² - part 1 [6.59 นาที] |
- หน้า 75 - Eg3 - จงหา dy/dx ที่จุด (0,1) ของ √y = (√(x + 1) eˣ²)/(x - 1)² - part 2 |
- หน้า 76 - Eg4 - 3y²t + t²y = 1 และ dt/dx = ⁻²ᵗ⁄ₓ จงหา d²y/dx² - part 2 [5.25 นาที] |
- หน้า 76 - Eg4 - 3y²t + t²y = 1 และ dt/dx = ⁻²ᵗ⁄ₓ จงหา dy/dx - part 1 [5.48 นาที] |
- หน้า 76 - Eg4 - 3y²t + t²y = 1 และ dt/dx = ⁻²ᵗ⁄ₓ จงหา dy/dx และ d²y/dx² [8.32 นาที] |
- หน้า 77 - Eg6 - จงหา dy/dx เมื่อ ln(xy) = tan⁻¹(ʸ⁄ₓ) - part 1 [6.30 นาที] |
- หน้า 77 - Eg6 - จงหา dy/dx เมื่อ ln(xy) = tan⁻¹(ʸ⁄ₓ) - part 2 [4.45 นาที] |
- หน้า 77 - Eg6 - จงหา dy/dx เมื่อ ln(xy) = tan⁻¹(ʸ⁄ₓ) - part 3 |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 6 จงหา d²y/dx² |ₓ₌₁ ที่นิยามโดย x³ - x²y + y² = 5 โดยที่จุด (1,1) จะได้ dy/dx |ₓ₌₁ = -1 [8.42 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 58 ให้ xcosy = y จงหา d²y/dx² - part 1 [4.19 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [101] แบบฝึกหัดที่ 2 - ข้อ 58 ให้ xcosy = y จงหา d²y/dx² - part 2 [5.32 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ก - ข้อ 3 ให้ ʸ⁄ₓ + ln(xʸ) + eˣ⁄ʸ = 0 - part 1 [3.16 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ก - ข้อ 3 ให้ ʸ⁄ₓ + ln(xʸ) + eˣ⁄ʸ = 0 - part 1 [6.44 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 10 กำหนด x² + xy +y² = 8 จงหา d²y/dx² [4.59 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 5 กำหนด 3x³ + 7x²y + y⁴x = 1 จงหา dy/dx - part1 [5.47 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 5 กำหนด 3x³ + 7x²y + y⁴x = 1 จงหา dy/dx - part2 |
-
บทที่ 7 ทฤษฎีสำคัญ
-
- หน้า 79 - 7.1) ทฤษฎี Rolle - หน้า 80 - 7,2) ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย - Version 1 [6.50 นาที] |
- หน้า 79 - 7.1) ทฤษฎี Rolle - หน้า 80 - 7.2) ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย - Version 2 [7.56 นาที] |
- หน้า 79 - Eg1 - จงแสดงว่า f(x) = 1 - (2 - x)⅔ ไม่สอดคล้องข้อสรุปของทฤษฎี Rolle บนช่วง [-1,3] อยากทราบว่า ฟังก์ชันไม่สอดคล้องสมมติฐานข้อใด [7.36 นาที] |
- หน้า 79 - Eg2 - Version 2 |
- หน้า 79 - Eg2 - ฟังก์ชัน f(x) = x³ - 16x สอดคล้องกับทฤษฎี Rolle บนช่วง [-4,4] ถ้าจริง x = c ที่ทำให้ f′(x) = 0 คือ c = ? [2.35 นาที] |
- หน้า 80 - Eg3 - จงตรวจสอบว่า f(x) = x + ¹⁄ₓ สอดคล้องข้อสมมติฐานของทฤษฎี Rolle บนช่วง [½ ,2] หรือไม่ [6.31 นาที] |
- หน้า 80 - Eg4 - จงทดสอบว่า f(x) = cos x บนช่วง π⁄₂ < x < 3π⁄₂ สอดคล้องกับทฤษฎีบทของโรลล์ (Rolles Theorem) หรือไม่ [6.48 นาที] |
- หน้า 81 - Eg1 - จงตรวจสอบว่า f(x) = x⅔ สอดคล้องข้อสมมติฐานของทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยหรือไม่ บนช่วง [-1,27] และมีจำนวนคงที่ c ใน (-1,27) [7.14 นาที] |
- หน้า 81 - Eg2 - f(x) = ¹⁄₂ₓ₊₃, -1 ≤ x ≤ 3 จงหาค่า c บนช่วง (-1,3) [7.12 นาที] |
- หน้า 82 - Eg4 - f(x) = ˣ⁄x²+1 สอดคล้องกับสมมติฐานของทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยบนช่วง[-1,2] หรือไม่ เพราะเหตุใด และมี p ที่ทำให้ f′(p) = 0.3 - part1 [5.12 นาที] |
- หน้า 82 - Eg4 - f(x) = ˣ⁄x²+1 สอดคล้องกับสมมติฐานของทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยบนช่วง[-1,2] หรือไม่ เพราะเหตุใด และมี p ที่ทำให้ f′(p) = 0.3 - part2 [3.40 นาที] |
- หน้า 83 - Eg5 - f(x) = x - ¹⁄ₓ จงแสดงทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยเป็นจริง บนช่วง [3,4] [5.20 นาที] |
- Exam ปี 56 - หมวด ข - ข้อ 1.1 และ ข้อ 1.3 - ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย (Mean Value) [7.22 นาที] |
- Exam ปี 57 - หมวด ข - ข้อ 3 - จงแสดงว่า Mean-Value Theorem เป็นจริงสำหรับ f(x) = √x + x บนช่วง [0,4] [5.07 นาที] |
- Exam ปี 59 - หมวด ก - ข้อ 2 และ ข้อ3 [2.06 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 3 จงพิจารณาฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้ สอดคล้องกับเงื่อนไข Rolle Theorem บนช่วงที่กำหนดหรือไม่ ถ้าสอดคล้อง หา c - 3.1) f(x) = x⅔ บนช่วง [-8,8][4.08 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 3 จงพิจารณาฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้ สอดคล้องกับเงื่อนไข Rolle Theorem บนช่วงที่กำหนดหรือไม่ ถ้าสอดคล้อง หา c - 3.2) f(x) = (x² - 2x - 3)/(x + 2) บนช่วง [-1,3] [10.30 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 3 จงพิจารณาฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้ สอดคล้องกับเงื่อนไข Rolle Theorem บนช่วงที่กำหนดหรือไม่ ถ้าสอดคล้อง หา c - 3.3) f(x) = cos 2x บนช่วง [-π⁄₁₂, π⁄₆] [6.06 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 4 - จงหาค่า a, b, c ที่ทำให้ f สอดคล้องกับเงื่อนไขของ Mean Value Theorem บนช่วง [0,3] ... [9.19 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 13 ค่า c ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข Rolles Theorem สำหรับ f(x) = -x³ - ³⁄₂x² บนช่วง [-³⁄₂,0] [6.28 นาที] |
-
บทที่ 8 สมการเส้นตรง
-
- หน้า 87 - Eg3 - สมการเส้นสัมผัสกราฟ x² - 3y² + 4x - 5y + 3 = 0 ที่จุด (1,1) [4.44 นาที] |
- หน้า 88 - Eg6 - จงสมการของเส้นสัมผัสโค้ง f(x) = 2e²ˣ - x ที่จุด x = ln2 [5.20 นาที] |
- หน้า 88 - Eg6 -จงสมการของเส้นสัมผัสโค้ง f(x) = 2e²ˣ - x ที่จุด x = ln2 - verปี63 [4.22 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 8 จงหาความชันของเส้นสัมผัสโค้ง y = 3ˣ (x³ - 3/x + 1) ที่จุด (1,-3)) [7.30 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ข - ข้อ 4 จงหาความชันของเส้นตรงซึ่งสัมผัสโค้ง y = (cosx + 2x)^(e⁴ˣ+3) ที่ (x,y) = (0,1) - part 1 [5.57 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ข - ข้อ 4 จงหาความชันของเส้นตรงซึ่งสัมผัสโค้ง y = (cosx + 2x)^(e⁴ˣ+3) ที่ (x,y) = (0,1) - part 2 |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ข - ข้อ 4 จงหาความชันของเส้นตรงซึ่งสัมผัสโค้ง y = (cosx + 2x)^(e⁴ˣ+3) ที่ (x,y) = (0,1) - part 3 - วิธีลัด [3.06 นาที] |
-
บทที่ 9 ผลต่างอนุพันธ์เชิงรวม (Total Differentiation)
-
- หน้า 90 - Eg2 - Find the differential of function m(v) = v³ + vlnv [1.11 นาที] |
- หน้า 90 - Eg3 - จงหา dy ของ y = x sin(x + y) [4.11 นาที] |
- หน้า 90 - Eg4 - จงหา dy/dx, d²y/dx² ของ y = f(x) ที่ถูกนิยามโดย y = t² + 1, x = t³ + 3 - part 1 [6.43 นาที] |
- หน้า 90 - Eg4 - จงหา dy/dx, d²y/dx² ของ y = f(x) ที่ถูกนิยามโดย y = t² + 1, x = t³ + 3 - part 2 [4.03 นาที] |
- หน้า 91 - 9.2) การประมาณค่าเชิงเส้น (Linear Approximation) VDOไม่ขึ้น** |
- หน้า 92 - Eg3 - จงใช้การประเมินเชิงเส้นโดย (0.998)³ + 2(0.998)² - 4(0.998) + 2√0.998 + 1 [6.18 นาที] |
- หน้า 92 - Egพิเศษ - sin ยกกำลัง cos ยกกำลัง sin ยกกำลัง cos [7.14 นาที] |
- หน้า 93 - Eg4 - ประมาณ 16(31.9)⅖ + ⁶⁴⁄(31.9)⅗ - part 3 |
- หน้า 93 - Eg4 - ประมาณ 16(31.9)⅖ + ⁶⁴⁄(31.9)⅗- part 1 [8.06 นาที] |
- หน้า 93 - Eg4 - ประมาณ 16(31.9)⅖ + ⁶⁴⁄(31.9)⅗- part 2 |
- หน้า 94 - Eg7 - ประมาณ √cot47° [6.43 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ชุด 1 - ข้อ 1 - จงใช้การประมาณค่าเชิงเส้น (Linear Approximation) cos(93°) [4.52 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ชุด 2 - ข้อ 1 - จงใช้การประมาณเชิงเส้น sin(93°) [3.49 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 5 - จงใช้ Linear Approximation - 5.1) e⁻⁰.⁰¹⁵ [4.34 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part2 - ข้อ 5 - จงใช้ Linear Approximation - 5.2) [ นาที] *VDOอัพผิดบ |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 7 จงหาค่าประมาณ (4.01)⁴ + (4.01)² + 5√4.01 - ²⁄√4.01 โดยใช้การประมาณการเชิงเส้น - part1 [6.27 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 7 จงหาค่าประมาณ (4.01)⁴ + (4.01)² + 5√4.01 - ²⁄√4.01 โดยใช้การประมาณการเชิงเส้น - part2 [6.27 นาที |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 7 จงหาค่าประมาหน้า 90 - 9.1) ผลต่างอนุพันธ์เชิงรวม [2.31 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 14 จงหาผลต่างเชิงอนุพันธ์ของ xy + x³ = y + 3x |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 1 จงคำนวณของ tan 29 โดยใช้การประมาณเชิงเส้น [8.01 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ก - ข้อ 5 ประมาณ sin(62°)ᶜᵒˢ⁽⁶²⁾ [6.46 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 2 จงประมาณค่า (27.01)⅔ + (27.01)⁻¹⁄₃ + 5 - part 1 [5.53 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 2 จงประมาณค่า (27.01)⅔ + (27.01)⁻¹⁄₃ + 5 - part 2 |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ค - ข้อ 1 จงใช้การประมาณค่าเชิงเส้น cos²421° - part 1 [5.06 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ค - ข้อ 1 จงใช้การประมาณค่าเชิงเส้น cos²421° - part 2 [5.26 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ค - ข้อ 1 จงใช้การประมาณค่าเชิงเส้น cos²421° - part 3 [1.33 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [111] ข้อ 12 จงหาค่าประมาณของ (3.99)³ + (3.99)² - 4(3.99) + ⁴⁄√3.99 + 3.99 [7.41 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 12 กำหนด f มีคุณสมบัติดังนี้ f(1)=3, f′(1)=6 จงใช้ Linear Approximation ประมาณค่า f(0.9) |
-
บทที่ 10 ค่าขีดสุดสัมพัทธ์และการสร้างกราฟ
-
- หน้า 96 - 10.1) พื้นฐาน - part 1 [5.46 นาที] |
- หน้า 96 - 10.1) พื้นฐาน - part 2 [3.28 นาที] |
- หน้า 97 - .วิธีดูเส้นกำกับ - part 1 แนวนอน [4.29 นาที] |
- หน้า 97 - .วิธีดูเส้นกำกับ - part 2 แนวตั้ง [4.57 นาที] |
- หน้า 97 - .วิธีดูเส้นกำกับ - part 3 แนวเฉียง [8.11 นาที] |
- หน้า 97 - 10.2) เทคนิคการสร้างกราฟ - part 1 [7.16 นาที] |
- หน้า 97 - 10.2) เทคนิคการสร้างกราฟ - part 2 [4.22 นาที] |
- หน้า 97 - 10.2) เทคนิคการสร้างกราฟ - part 3 [6.48 นาที] |
- หน้า 97 - 10.2) เทคนิคการสร้างกราฟ - part 4 [2.56 นาที] |
- หน้า 99 - Eg1 - part 1 - f(x) = x²/(x² - 1) - โดเมน - จุดตัดแกน [5.07 นาที] |
- หน้า 99 - Eg1 - part 2 - สมมาตร [4.45 นาที] |
- หน้า 99 - Eg1 - part 3 - เส้นกำกับ [5.53 นาที] |
- หน้า 99 - Eg1 - part 4 - จุดวิกฤต [3.49 นาที] |
- หน้า 100 - Eg1 - part 5 - ฟังก์ชันเพิ่มลด 1 [5.04 นาที] |
- หน้า 100 - Eg1 - part 6 - ฟังก์ชันเพิ่มลด 2 [1.42 นาที] |
- หน้า 100 - Eg1 - part 7 - สูงสุด / ต่ำสุดสัมพัทธ์ [2.36 นาที] |
- หน้า 100 - Eg1 - part 8 - จุดเปลี่ยนเว้า [6.32 นาที] |
- หน้า 100 - Eg1 - part 9 - ช่วงโค้งหงาย / โค้งคว่ำ [4.51 นาที] |
- หน้า 100 - Eg1 - part 10 - วาดกราฟและเรนจ์ [7.03 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 1 - จงวิเคราะห์กราฟ f(x) = (1 - x³)/(x³ + 1) - โดเมน-จุดตัดแกน [4.56 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 2 - สมมาตร [6.21 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 3 - เส้นกำกับ [6.06 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 4 - จุดวิกฤต [4.51 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 5 - ช่วงฟังก์ชันเพิ่ม / ลด 1 [7.48 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 6 - ช่วงฟังก์ชันเพิ่ม / ลด 2 [3.20 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 7 - สูงสุด / ต่ำสุดสัมพัทธ์ [2.03 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 8 - จุดเปลี่ยนเว้า 1 [3.07 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 9 - จุดเปลี่ยนเว้า 2 [5.34 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 10 - ช่วงโค้งหงาย / คว่ำ 1 [4.51 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 11 - ช่วงโค้งหงาย / คว่ำ 2 [4.02 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 12 - วาดกราฟ [5.15 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 13 - วาดกราฟ2 [5.02 นาที] |
- หน้า 101 - Eg2 - part 14 - หา Range [1.14 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 1 - f(x) = ⁴⁄(x-1) - ¹⁄(x-3) - โดเมนและจุดตัดแกน [5.50 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 2 - สมมาตร [4.15 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 3 - เส้นกำกับ [3.46 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 4 - จุดวิกฤต 1 [7.04 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 5 - จุดวิกฤต 2 [4.39 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 6 - จุดวิกฤต 3 - ฟังก์ชันเพิ่ม/ลด [5.28 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 7 - ฟังก์ชันเพิ่ม/ลด [5.48 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 8 - จุดสูงสุด/ต่ำสุดสัมพัทธ์ [3.27 นาที] |
- หน้า 102 - Eg 3 - part 9 - จุดเปลี่ยนเว้า [11.29 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part1 - verปี63 [3.26 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part2 - verปี63 [7.51 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part3 - verปี63 [1.51 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part4 - verปี63 [8.26 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part5 - verปี63 [2.08 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part6 - verปี63 [8.14 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part7 - verปี63 [4.35 นาที] |
- หน้า 102 - Eg3 - part8 - verปี63 [6.50 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ชุด 1 - ข้อ 2 - จงหาค่าสูงสุด ต่ำสุดสัมบูรณ์ f(x) = x³ - 3x + 2 บนช่วง [0,2] - part 1 [4.35 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ชุด 1 - ข้อ 2 - จงหาค่าสูงสุด ต่ำสุดสัมบูรณ์ f(x) = x³ - 3x + 2 บนช่วง [0,2] - part 2 [4.22 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ชุด 2 - ข้อ 2 - จงหาค่าสูงสุด ต่ำสุดสัมบูรณ์ f(x) = x³ - 3x + 1 บนช่วง [0,1] - part 1 [5.43 นาที] |
- เฉลย Quiz ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ชุด 2 - ข้อ 2 - จงหาค่าสูงสุด ต่ำสุดสัมบูรณ์ f(x) = x³ - 3x + 1 บนช่วง [0,1] - part 2 [5.35 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part3 - Problem2 - ข้อ1 กำหนดให้ f(x) = ⁴ˣ⁄(x² + 1) จงหาค่าของ - ข้อ1 - ข้อ2- ดิฟ [9.23 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part3 - Problem2 - ข้อ3 - ข้อ4 - จุดวิกฤต - เปลี่ยนเว้า [4.34 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part3 - Problem2 - ข้อ5 - ข้อ6 - ฟังก์ชันเพิ่ม-ลด [5.32 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part3 - Problem2 - ข้อ7 - ข้อ8 - สูงและต่ำสุดสัมพัทธ์ [2.45 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part3 - Problem2 - ข้อ9 - ข้อ10 - ช่วงโค้งหงาย-คว่ำ [5.06 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part3 - Problem2 - ข้อ11 - วาดกราฟ [10.14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [101] Part3 - Problem2 - ข้อ12 - แถมหาโดเมนเรนจ์ [1.30 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 12 จากฟังก์ชัน f(x) = x²/(x² - 4) - part1 - โดเมน จุดตัดแกน [3.56 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 12 จากฟังก์ชัน f(x) = x²/(x² - 4) - part2 - สมมาตร [3.49 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 12 จากฟังก์ชัน f(x) = x²/(x² - 4) - part3 - เส้นกำกับ [6.45 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 12 จากฟังก์ชัน f(x) = x²/(x² - 4) - part4 - จุดวิกฤต [3.33 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 12 จากฟังก์ชัน f(x) = x²/(x² - 4) - part5 - ฟังก์ชันเพิ่ม ลด [5.22 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 12 จากฟังก์ชัน f(x) = x²/(x² - 4) - part6 - จุดเปลี่ยนเว้า โค้งหงาย โค้งคว่ำ [10.20 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 63 [111] ข้อ 12 จากฟังก์ชัน f(x) = x²/(x² - 4) - part7 - วาดกราฟ และเรนจ์ [8.37 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 64 [101] ข้อ 18 [57 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 7 - จงวาดรูปของฟังก์ชัน f(x) = (x² - 4)⁄ₓ พร้อมเส้นกำกับและ จุดใดบ้างที่ไม่ต่อเนื่อง พร้อมทั้งบอกชนิดไม่ต่อเนื่อง - part 1 [8.41 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 7 - จงวาดรูปของฟังก์ชัน f(x) = (x² - 4)⁄ₓ พร้อมเส้นกำกับและ จุดใดบ้างที่ไม่ต่อเนื่อง พร้อมทั้งบอกชนิดไม่ต่อเนื่อง - part 2 [4.39 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 62 [111] ข้อ 7 - จงวาดรูปของฟังก์ชัน f(x) = (x² - 4)⁄ₓ พร้อมเส้นกำกับและ จุดใดบ้างที่ไม่ต่อเนื่อง พร้อมทั้งบอกชนิดไม่ต่อเนื่อง - part 3 [11.42 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 2 จงหาช่วงที่ฟังก์ชัน f มีค่าเพิ่มขึ้นและลดลง เมื่อ f(x) = x²eˣ - part 1 [4.24 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 2 จงหาช่วงที่ฟังก์ชัน f มีค่าเพิ่มขึ้นและลดลง เมื่อ f(x) = x²eˣ - part 2 [6.10 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 3 จงแสดงว่า f(x) = x^√1 + x² เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [1,∞) - part 1 [6.56 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 3 จงแสดงว่า f(x) = x^√1 + x² เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [1,∞) - part 2 [3.35 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 4 จงหาช่วงที่ทำให้ f มีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงเมื่อ f(x) = ⁸⁄(4 - x²) [4.55 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 5 จงหาช่วงที่ f เป็นฟังก์ชันโค้งคว่ำและหงาย f(x) = ⁸⁄(4 - x²) - part 1 [2.39 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 5 จงหาช่วงที่ f เป็นฟังก์ชันโค้งคว่ำและหงาย f(x) = ⁸⁄(4 - x²) - part 1 [6.20 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 6 จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = tan²(3x) บนช่วง (-π⁄3,π⁄3) - part 1 [6.59 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 6 จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = tan²(3x) บนช่วง (-π⁄3,π⁄3) - part 2 [2.38 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 7 จงวาดกราฟของฟังก์ขัน f(x) = f(x) = ⁸⁄(4 - x²) - part 1 [4.48 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 7 จงวาดกราฟของฟังก์ขัน f(x) = f(x) = ⁸⁄(4 - x²) - part 2 [7.01 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 9) - part 1 - โดเมน จุดตัดแกน เส้นกำกับ [6.40 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 9) - part 2 - เส้นกำกับแนวเฉียง จุดวิกฤต [5.12 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 9) - part 3 - ฟังก์ชันเพิ่ม ลด [1.22 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 9) - part 4 - จุดสูง/ต่ำสุดสัมพัทธ์ จุดเปลี่ยนเว้า [7.02 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 9) - part 5 - ช่วงโค้งหงาย/คว่ำ [4.44 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 9) - part 6 - สมมาตร [2.50 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 9) - part 7 - วาดรูป เรนจ์ [8.10 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 4) - part 1 - โดเมน จุดตัดแกน เส้นกำกับ [6.40 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 4) - part 2 - เส้นกำกับแนวเฉียง จุดวิกฤต [5.12 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 2 f(x) = x²/(x² - 4) - part 3 - ฟังก์ชันเพิ่ม-ลด [1.22 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 3 y = (³⁄₂ x² - 12)/(x² - 16) - part 1 โดเมน เส้นกำกับ [7.58 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 3 y = (³⁄₂ x² - 12)/(x² - 16) - part 2 จุดวิกฤต [4.34 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 3 y = (³⁄₂ x² - 12)/(x² - 16) - part 3 ฟังก์ชันเพิ่ม/ลด [5.06 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 3 y = (³⁄₂ x² - 12)/(x² - 16) - part 4 จุดเปลี่ยนเว้า [6.26 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 3 y = (³⁄₂ x² - 12)/(x² - 16) - part 5 ช่วงโค้งหงาย/คว่ำ [4.58 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 3 y = (³⁄₂ x² - 12)/(x² - 16) - part 6 สมมาตร จุดตัดแกน [6.40 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 58 [101] หมวด ค - ข้อ 3 y = (³⁄₂ x² - 12)/(x² - 16) - part 7 วาดกราฟ [8.41 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.1 จุดวิกฤต ช่วงฟังก์ชันเพิ่ม/ลด [5.29 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.2 ค่าสุดขีดสัมพัทธ์ทั้งหมดของ f [5.15 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.3 จุดเปลี่ยนเว้า ช่วงที่ f โค้งหงาย/คว่ำ [5.10 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.4 เส้นกำกับทั้งหมดของ f - part1 [2.55 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.4 เส้นกำกับทั้งหมดของ f - part2 [6.29 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.5 วาดกราฟของ f - part1 [4.45 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.5 วาดกราฟของ f - part2 [4.16 นาที] |
- เฉลย ข้อสอบ ปี 61 [101] หมวด ข - ข้อ 4 ให้ f(x), f′(x), f′′(x) และ x³ - 6x² - 4 = 0 มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว - ข้อ 4.5 วาดกราฟของ f - part3 [1 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 10 จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = ¼x⁴ + ⅔x³ - ½x² - 2x เมื่อ f′(x) = (x-1)(x+1)(x+2) - part1 [10.17 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 10 จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = ¼x⁴ + ⅔x³ - ½x² - 2x เมื่อ f′(x) = (x-1)(x+1)(x+2) - part2 |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 11 ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน [0,3] โดยที่ f′>0 และ f′′>0 ทุก x ∊ (0,3) กราฟของ f มีลักษณะตรงตามข้อใด [3.36 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 7 จงหาเส้นกำกับแนวดิ่งและแนวนอนของ f(x) = (√4x² + 1)/(x - 1) [5.56 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 8 จุดวิกฤต - ช่วงฟังก์ชันเพิ่มลดของ f(x) = ⅓x³ - ³⁄₂x² + 2x + 1 [8.25 นาที] |
- แนวข้อสอบ Module 2 ปี 63 [101] ข้อ 9 จงหาจุดเปลี่ยนเว้า ช่วงโค้งหงายคว่ำของ f(x) = ¹⁄₁₂x⁴ + ½x³ - 5x² + x + 1 [6.48 นาที] |
-
บทที่ 11 โจทย์ปัญหาประยุกต์
-
- Exam ปี 55 - หมวด ค - ข้อ 4 - มุมที่ทำให้พื้นที่คางหมูมากที่สุด - part 1 [9.03 นาที] |
- Exam ปี 55 - หมวด ค - ข้อ 4 - มุมที่ทำให้พื้นที่คางหมูมากที่สุด - part 2 [4.35 นาที] |
- Exam ปี 55 - หมวด ค - ข้อ 4 - มุมที่ทำให้พื้นที่คางหมูมากที่สุด - part 3 [3.52 นาที] |
- Exam ปี 58 - หมวด ค - ข้อ 2 - ปริมาตรทรงกลมในกรวยกลม - part 1 [5.48 นาที] |
- Exam ปี 58 - หมวด ค - ข้อ 2 - ปริมาตรทรงกลมในกรวยกลม - part 2 [4.30 นาที] |
- Exam ปี 58 - หมวด ค - ข้อ 2 - ปริมาตรทรงกลมในกรวยกลม - part 3 [3.22 นาที] |
- การบ้านครั้งที่ 2 -ข้อ 10 - ชายเดินผ่านโคมไฟ- part 1 [8.55 นาที] |
- การบ้านครั้งที่ 2 -ข้อ 10 - ชายเดินผ่านโคมไฟ- part 2 [1.20 นาที] |
- หน้า 116 - Eg1 - เป่าลมเข้าไปในลูกโป่งทรงกลมใบหนึ่ง โดยมีอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรเท่ากับ 9π นิ้ว³ ต่อวินาที จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่ผิวลูกโป่ง ในขณะที่มีรัศมี 3 นิ้ว [7.42 นาที] |
- หน้า 116 - Eg1 พิเศษ - ตึกสูง 120 ฟุต ในเช้าวันหนึ่งพบว่า เงาของตึกมีความยาวเท่ากับ 90 ฟุต ตามแนวพื้นดิน ถ้ามุม θ ที่ดวงอาทิตย์ทำกับพื้นเพิ่มขึ้นดัวยอัตรา 0.27° ต่อวินาที จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความยาวเงา - part 1 [4.39 นาที] |
- หน้า 116 - Eg1 พิเศษ - ตึกสูง 120 ฟุต ในเช้าวันหนึ่งพบว่า เงาของตึกมีความยาวเท่ากับ 90 ฟุต ตามแนวพื้นดิน ถ้ามุม θ ที่ดวงอาทิตย์ทำกับพื้นเพิ่มขึ้นดัวยอัตรา 0.27° ต่อวินาที จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความยาวเงา - part 2 [5.02 นาที] |
- หน้า 118 - Eg3 - น้ำไหลออกมาจากถังเก็บน้ำรูปกรวย ซึ่งมีความสูง 10 ฟุต และขอบถังมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 ฟุต ด้วยอัตราเร็วคงที่ 5 ฟุต³ ต่อวินาที จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความสูงของระดับน้ำ ขณะที่น้ำในถังสูง 6 ฟุต - part 1 [6.32 นาที] |
- หน้า 118 - Eg3 - น้ำไหลออกมาจากถังเก็บน้ำรูปกรวย ซึ่งมีความสูง 10 ฟุต และขอบถังมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 ฟุต ด้วยอัตราเร็วคงที่ 5 ฟุต³ ต่อวินาที จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความสูงของระดับน้ำ ขณะที่น้ำในถังสูง 6 ฟุต - part 2 [2.43 นาที] |
- หมวด ข - ข้อ 4 กำหนดให้ สี่เหลี่ยมมีมุม 4 ด้าน (-x,0),(x,0),(x,y),(-x,y) และบรรจุอยู่ภายในครึ่งวงกลมที่สอดคล้องกับ x² + y² = 1 - part 1 [7.41 นาที] |
- หมวด ข - ข้อ 4 กำหนดให้ สี่เหลี่ยมมีมุม 4 ด้าน (-x,0),(x,0),(x,y),(-x,y) และบรรจุอยู่ภายในครึ่งวงกลมที่สอดคล้องกับ x² + y² = 1 - part 2 [2.45 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 64 [101] ข้อ 19 - ถึง - ข้อ 20 [24 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 10 ชายสูง 6 ฟุต วิ่งผ่านโคมไฟแขวนไว้บนเสาสูงจากพื้น 16 ฟุต ด้วยความเร็ว 5 ฟุต/นาที จงหาความเร็วที่ยอดเงาของชายคนนี้เคลื่อนที่ห่างออกจากเสาและการเปลี่ยนแปลงของความยาวเงา เมื่อคนนี้วิ่งผ่านเสาไป 10 ฟุต [8.20 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 8 หาพื้นที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยมในวงกลมรัศมี r [11.14 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 9 หาจุดบนเส้นโค้ง xy² = 128 ที่อยู่ใกล้จุดกำเนิดบนระนาบพิกัดฉากมากที่สุด - part 1 [4.01 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 9 หาจุดบนเส้นโค้ง xy² = 128 ที่อยู่ใกล้จุดกำเนิดบนระนาบพิกัดฉากมากที่สุด - part 2 [2.36นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 62 [101] ข้อ 9 หาจุดบนเส้นโค้ง xy² = 128 ที่อยู่ใกล้จุดกำเนิดบนระนาบพิกัดฉากมากที่สุด - part 3 [2.30นาที] |
-
พร้อมก็ลุย!! ตะลุยโจทย์รัวๆ
-
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 64 [101] ข้อ 11 - ถึง - ข้อ 17 [1 ชม. 22 นาที] |
- เฉลย การบ้าน Module ครั้งที่ 2 ปี 64 [101] ข้อ 6 - ถึง - ข้อ 10 [38 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 64 [111] ข้อ 1 - ถึง - ข้อ 4 [54.17 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 64 [111] ข้อ 5 - ถึง - ข้อ 7 [35 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 1 ปี 64 [111] ข้อ 8 - ถึง - ข้อ 12 [26.29 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 64 [111] ข้อ 1 - ถึง - ข้อ 6 [52.33 นาที] |
- เฉลย การบ้าน ครั้งที่ 2 ปี 64 [111] ข้อ 7 - ถึง - ข้อ 12 [1ชม 20 นาที] |
- แถมลุยโจทย์แบบฝึกหัดใน class - ข้อ 22 ถึง ข้อ 24 [5.34 นาที] |
- แถมลุยโจทย์แบบฝึกหัดใน class - ข้อ 25 ถึง ข้อ 28 [7.16 นาที] |
- แถมลุยโจทย์แบบฝึกหัดใน class - ข้อ 1 ถึง ข้อ 4 [8 นาที] |
- แถมลุยโจทย์แบบฝึกหัดใน class - ข้อ 12 ถึง ข้อ 17 [23.11 นาที] |
- แถมลุยโจทย์แบบฝึกหัดใน class - ข้อ 18 ถึง ข้อ 21 [11.23 นาที] |
- แถมลุยโจทย์แบบฝึกหัดใน class - ข้อ 4 ถึง ข้อ 6 [16.55 นาที] |
- แถมลุยโจทย์แบบฝึกหัดใน class - ข้อ 7 ถึง ข้อ 11 [15.55 นาที] |
-
เฉลย M1 01 Buffer ปี66
-
- ข้อ1-part1 [2.32 นาที] |
- ข้อ1-part2 [2.13 นาที] |
- ข้อ1-part3 [7.25 นาที] |
- ข้อ10 [3.29 นาที] |
- ข้อ11-part1 [6.40 นาที] |
- ข้อ11-part2 [3.11 นาที] |
- ข้อ12 [2.29 นาที] |
- ข้อ12-part1 [1.26 นาที] |
- ข้อ12-part2 [7.59 นาที] |
- ข้อ13 [1.08 นาที] |
- ข้อ13-part1 [4.47 นาที] |
- ข้อ13-part2 [7.03 นาที] |
- ข้อ14-15 [1.21 นาที] |
- ข้อ16 [7.06 นาที] |
- ข้อ17 [3.03 นาที] |
- ข้อ18 [6 นาที] |
- ข้อ19-20 [2.45 นาที] |
- ข้อ2 [4.38 นาที] |
- ข้อ21 [6.34 นาที] |
- ข้อ22-part1 [3.56 นาที] |
- ข้อ22-part2 [2.35 นาที] |
- ข้อ23 [1.59 นาที] |
- ข้อ27 [3.24 นาที] |
- ข้อ28 [4 นาที] |
- ข้อ29 [5.32 นาที] |
- ข้อ3-part1-ลิมิตทางซ้าย [6.57 นาที] |
- ข้อ3-part2-ลิมิตทางขวา [3.44 นาที] |
- ข้อ30 [2.07 นาที] |
- ข้อ4 [5.43 นาที] |
- ข้อ5 [6.52 นาที] |
- ข้อ6 [1.40 นาที] |
- ข้อ7 [7.11 นาที] |
- ข้อ8-part1 [5.50 นาที] |
- ข้อ8-part2 [3.44 นาที] |
- ข้อ9 [2.19 นาที] |
- ข้อ9-part1 [2.28 นาที] |
- ข้อ9-part2 [6.49 นาที] |
-
เฉลย M1 01 Buffer Add-on ปี66
-
- ข้อ 1 [5.42 นาที] |
- ข้อ 2 [5.40 นาที] |
- ข้อ 3 [1.37 นาที] |
- ข้อ 4 [4.10 นาที] |
- ข้อ 5 [7.35 นาที] |
- ข้อ 6 - วิธีตรง [8.34 นาที] |
- ข้อ 6 - วิธีลัด [1.38 นาที] |
- ข้อ 7 [6.54 นาที] |
- ข้อ 8 [3.45 นาที] |
- ข้อ 9 [8.29 นาที] |
- ข้อ 10 - วิธีตรง [6.42 นาที] |
- ข้อ 10 - วิธีลัด [1.04 นาที] |
-
เฉลย M1 02 Buffer ปี66
-
- ข้อ1 [1.42 นาที] |
- ข้อ10-14 [1.32 นาที] |
- ข้อ11 [3.41 นาที] |
- ข้อ15-21-22 [5.13 นาที] |
- ข้อ16-17 [6.34 นาที] |
- ข้อ18-19 [3.41 นาที] |
- ข้อ2 [2.47 นาที] |
- ข้อ23 [3.51 นาที] |
- ข้อ24 [3.10 นาที] |
- ข้อ25 [7.47 นาที] |
- ข้อ26 [3.34 นาที] |
- ข้อ28 [1.37 นาที] |
- ข้อ29 [4.14 นาที] |
- ข้อ3-4 [1.41 นาที] |
- ข้อ30 [2.18 นาที] |
- ข้อ5 [5.23 นาที] |
- ข้อ6-7 [2.29 นาที] |
- ข้อ8 [1.54 นาที] |
- ข้อ9 [5.29 นาที] |
-
เฉลย M1 02 Buffer Add-on ปี66
-
- ข้อ1 [1.44 นาที] |
- ข้อ10 [2.34 นาที] |
- ข้อ2 [3.04 นาที] |
- ข้อ2 [3.04 นาที] |
- ข้อ4 [4.18 นาที] |
- ข้อ5 [1.27 นาที] |
- ข้อ6 [1.56 นาที] |
- ข้อ7 [1.25 นาที] |
- ข้อ8 [2.51 นาที] |
- ข้อ9 [4.05 นาที] |
-
เฉลย ข้อสอบ ครั้งที่ 1 [101]
-
- ข้อ 10 VDOไม่ขึ้น** |
-
เฉลย ข้อสอบ ปี 57 [101]
-
- หมวด ข - ข้อ 1 - ข้อ 1.3 VDOไม่ขึ้น** |
-
เฉลย ข้อสอบ ปี 59 [101]
-
- หมวด ก - ข้อ 1 - ข้อ 1.4 VDOไม่ขึ้น** |
-
เฉลย ข้อสอบ ปี 60 [101]
-
- หมวด ก - ข้อ 2 - part 1 VDOไม่ขึ้น** |
- หมวด ก - ข้อ 2 - part 2 VDOไม่ขึ้น** |
- หมวด ข - ข้อ 5 - part 1 VDOผิดคลิป* |
- หมวด ข - ข้อ 5 - part 2 VDOผิดคลิป* |
-
เฉลย เอกสาร ม.บางมด [New!]
-
- Egพิเศษ - -อนุพันธ์อันดับสูง [6.08 นาที] |
- Egพิเศษ - ลูกโซ่ - part1 [5.40 นาที] |
- Egพิเศษ - ลูกโซ่ - part2 [1.15 นาที] |
- Egพิเศษ - โลปิตาลไม่ได้น่ารักเมื่อเจอตรีโกณ [5.27 นาที] |
- หน้า 06 - Egพิเศษ - part1 - ประยุกต์ใส่ Absolute ลงไป [8.35 นาที] |
- หน้า 06 - Egพิเศษ - part2 - แถมเรื่องอสมการบนเส้นจำนวน [7.28 นาที] |
- หน้า 07 - Egพิเศษ - Applied Conjugate [5.03 นาที] |
- หน้า 08 - Egพิเศษ - Applied Sandwich Theorem [3.20 นาที] |
- หน้า 08 - Ex9 [5.36 นาที] |
- หน้า 16 - Egพิเศษ - Applied [5.27 นาที] |
- หน้า 18 - Eg4 [6.46 นาที] |
- หน้า 63 - Ex - เพิ่มโจทย์เพื่อความโหด [7.12 นาที] |
- หน้า 95 - Ex5 - Applied Small Approximation [1.57 นาที] |
- หน้า 99 - Ex10 - part1 [7.30 นาที] |
- หน้า 99 - Ex10 - part2 [7.44 นาที] |
- เฉลย บฝ - ข้อ 24 - ดิฟ take ln [4.18 นาที] |
- เฉลย บฝ - ข้อ 35 - ดิฟฟังก์ชันแฝง [2.57 นาที] |
- เฉลย บฝ - ข้อ 36 - Related Rate กรวย [8.45 นาที] |
- เฉลย บฝ - ข้อ36 - แถมหาอัตราเปลี่ยนแปลงของ r [2.12 นาที] |
